Chap 11.3 Forced Oscillations

my″ + cy′ + ky = r(t)

m : 질량

c : damping constant

k : spring constant

r(t) : external force

EX)

m=1, c=0.05, k=25

$r(t) = t+{\pi \over 2} (-\pi\leq t\leq 0)$

\[=-t+{\pi\over 2} (0\leq t\leq \pi)\]

r(t + 2π) = r(t)

Fourier transform of r(t)

$r(t) = {4\over \pi} (\cos t + {\cos 3t \over 3^2} + {\cos 5t \over 5^2}+\cdots)$

yn = An_cos _nt + Bn_sin _nt

에서 미정계수법 이용

\[A_n = {4(25-n^2)\over n^2 \pi D_n} \ B_n = {0.2 \over n \pi D_n} \\ D_n = (25-n^2)^2 + (0.05n)^2\]

y = y_1(_t) + y_3(_t) + ⋯

\[C_n = \sqrt{A_n^2+B_n^2}\]

라고 했을 때 _Cn_이 가장 크면, 진폭이 가장 크므로 dominant term.

은 _Dn_이 가장 작을 때이므로 n=5인 경우가 가장 영향을 크게 미침